本文為“第三屆數(shù)學(xué)文化征文比賽
淺談《怎樣解題》對(duì)教學(xué)的指導(dǎo)
作者: 陳美茜
作品編號(hào)：040
最近一直在讀波利亞的《怎樣解題》，斷斷續(xù)續(xù)兩個(gè)月，終于將本書讀完。初讀這本書時(shí)，邊讀邊概嘆，上個(gè)世紀(jì)的書的思想竟然可以擁有如此的眼界，實(shí)屬難得，然后便開始后悔自己為什么沒有早一點(diǎn)讀到這本書，而是讓她在書架待了很久，蒙上厚厚的一層灰。雖然這本書的后半部分贅述較多，顯得有些啰嗦，在并不能掩蓋這本書的光芒和價(jià)值。讀這本書的時(shí)候，順手寫下了一點(diǎn)感悟，今整理了下來便有了本篇文章。年齡閱歷尚淺，所思所想也較為粗鄙淺薄，關(guān)于這本書的思想，也需要慢慢參悟和體會(huì)，才能真正得到精華。
本書將解題分為四個(gè)階段：理解題目、擬定方案、執(zhí)行方案和回顧。
1.理解題目：這也是我們的目的，我們必須要看清題干所要求的是什么。理解題目是解題的第一步，也是至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。
作為教師，在教學(xué)中應(yīng)該逐漸滲透解題的思想，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀題，理解題意，分析題干信息，做到逐漸滲透、步步引導(dǎo)。不斷提醒學(xué)生，你真正讀懂了這道題的意思了嗎？很多學(xué)生在解題時(shí)，往往不會(huì)對(duì)題目進(jìn)行細(xì)致和深入的研究，都是拿到題目，草草瞄一眼便提筆答題，在需要需要題干中信息時(shí)再反過頭去尋找，對(duì)題目沒有大致的一個(gè)預(yù)判，學(xué)生腦海里也沒有形成解題的整體的思路，單純機(jī)械地做題，最終只會(huì)成為一個(gè)不會(huì)思考、只會(huì)解題的機(jī)器，缺少了思考的過程，便不再具有創(chuàng)造力和無限可能。
2.我們必須了解各個(gè)項(xiàng)目之間的關(guān)聯(lián)性，即已知量和未知量之間存在的關(guān)系，以便于我們獲得解題的思路，指定方案。
在開始解題時(shí)，教師應(yīng)該不斷地詢問，“你要從不同的方面來考慮題目，并且尋找與你過去所獲知識(shí)之間的聯(lián)系。”要學(xué)會(huì)類比，在解決一道困難的題目時(shí)，先來考慮在此之前，有沒有一道題目和這個(gè)題目類似，那個(gè)題目的解題方法我們也可以應(yīng)用到這個(gè)題目中，或者是應(yīng)用她的結(jié)論。我們希望可以預(yù)見問題的答案和解題的整體思路，但這都是建立在類比的基礎(chǔ)上。
同時(shí)，本書還提出了“輔助題目”這一概念，“輔助題目是這樣一種題目，我們考慮她并非為了她本身，而是因?yàn)槲覀兿Ｍ麑?duì)她的考慮可能有助于我們解決另一道題目 ，即我們?cè)瓉淼念}目。”“輔助題目”、“輔助元素”在解決幾何問題時(shí) 顯得尤為重要。“聰明的學(xué)生不會(huì)滿足于只驗(yàn)證推理步驟都是正確的，他們也想知道各個(gè)不同步驟的動(dòng)機(jī)和目標(biāo)。”“如果最為引人矚目的步驟和動(dòng)機(jī)不可理解的話，那么我們?cè)谕评砗蛣?chuàng)造方面就學(xué)不到任何東西。”換句話說，在解決一個(gè)幾何問題時(shí)，如果我們不清楚所添加的輔助線的原因和目的時(shí)，那再遇到此類問題時(shí)，依舊是毫無頭緒。要真正理解整道題目的來龍去脈，才算是真正掌握了題目，才能在今后做到融會(huì)貫通。很多學(xué)生在做復(fù)雜題目時(shí)，經(jīng)常說，做輔助線沒有思路，不知道該怎么去做輔助線，無從下手，實(shí)際上還是少了思考的過程，沒有將解題的思路內(nèi)化為思想和方法。
3.執(zhí)行我們的方案：執(zhí)行你的解題方案，檢查每一個(gè)步驟。你能清楚的看到這個(gè)步驟是正確的嗎？你能否證明她是正確的？
我們要小心仔細(xì)地執(zhí)行每個(gè)計(jì)劃，關(guān)注每個(gè)細(xì)節(jié)。執(zhí)行方案是解決問題的關(guān)鍵，每個(gè)細(xì)微的地方都不容忽視。
4.回顧我們解題的整個(gè)過程，檢查和談?wù)撍荒隳軝z驗(yàn)這個(gè)結(jié)果嗎？你能檢驗(yàn)這個(gè)論證嗎？你能以不同的方式推導(dǎo)這個(gè)結(jié)果嗎？你能在別的題目中應(yīng)用這個(gè)結(jié)論和方法嗎？
在驗(yàn)證階段，大部分學(xué)生會(huì)重復(fù)最初的解題步驟進(jìn)行驗(yàn)證，這樣的做法會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在曾經(jīng)出錯(cuò)的地方再次出錯(cuò)，掉入同樣的陷阱，達(dá)不到檢驗(yàn)的效果。要引導(dǎo)學(xué)生在檢查一道題目時(shí)，適當(dāng)改變解題的思路和步驟，盡量從多個(gè)角度去驗(yàn)證，才能得帶準(zhǔn)確的答案。
同時(shí)，回顧是最好的內(nèi)化過程，是思維的形成過程，沒有思考就沒有進(jìn)步，創(chuàng)造力就是在這個(gè)過程中逐漸形成的。解決一道題目以后，要引導(dǎo)學(xué)生去思考，這種解題思路在前面的學(xué)習(xí)中是否有遇見過，這類解題的思路和方法可以解決哪一類問題。揭開一道題目的謎底不是結(jié)束，而是一種全新的開始。如果一切的思考在得出正確答案的那一刻停止，那么我們能夠從解題的這個(gè)過程中真正得到了什么？或許什么都沒有吧，少了思考的同時(shí)，也就丟掉了數(shù)學(xué)的靈魂。
數(shù)學(xué)教學(xué)的真正意義是教會(huì)學(xué)生獨(dú)立思考，能夠擁有數(shù)學(xué)的眼光去看待問題，用數(shù)學(xué)的思維去解決問題，不是單純地照本宣科。“授人以魚不如授人以漁”，教會(huì)學(xué)生解題的思想，讓學(xué)生能夠通過自己的努力能夠解決一類問題，由一個(gè)題目發(fā)散到一類題目的解決。解題是這樣，生活也應(yīng)該如此。
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